01

最簡根式的條件：

最簡根式三條件，

號內(nèi)不把分母含，

冪指（數(shù)）根指（數(shù)）要互質(zhì)，

冪指比根指小一點(diǎn)。

02

特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特征：

坐標(biāo)平面點(diǎn)（x，y），橫在前來縱在后；

（＋，＋），（－，＋），（－，－）和（＋，－），四個(gè)象限分前后；

x軸上y為0，x為0在y軸。

03

象限角的平分線：

象限角的平分線，

坐標(biāo)特征有特點(diǎn)，

一、三橫縱都相等，

二、四橫縱確相反。

04

平行某軸的直線：

平行某軸的直線，

點(diǎn)的坐標(biāo)有講究，

直線平行x軸，縱坐標(biāo)相等橫不同；

直線平行于y軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍照舊。

05

對稱點(diǎn)的坐標(biāo)：

對稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢，

相反數(shù)位置莫混淆，

x軸對稱y相反，

y軸對稱，x前面添負(fù)號；

原點(diǎn)對稱最好記，

橫縱坐標(biāo)變符號。

06

自變量的取值范圍：

分式分母不為零，

偶次根下負(fù)不行；

零次冪底數(shù)不為零，

整式、奇次根全能行。

07

函數(shù)圖象的移動(dòng)規(guī)律：

若把一次函數(shù)解析式寫成y＝k（x＋0）＋b，二次函數(shù)的解析式寫成y＝a（x＋h）2＋k的形式，則可用下面的口訣

左右平移在括號，

上下平移在末稍，

左正右負(fù)須牢記，

上正下負(fù)錯(cuò)不了。

08

一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣：

一次函數(shù)是直線，圖象經(jīng)過三象限；

正比例函數(shù)更簡單，經(jīng)過原點(diǎn)一直線；

兩個(gè)系數(shù)k與b，作用之大莫小看，

k是斜率定夾角，b與y軸來相見，

k為正來右上斜，x增減y增減；

k為負(fù)來左下展，變化規(guī)律正相反；

k的絕對值越大，線離橫軸就越遠(yuǎn)。

09

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣：

二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關(guān)鍵；

開口、頂點(diǎn)和交點(diǎn)，它們確定圖象現(xiàn)；

開口、大小由a斷，c與y軸來相見，

b的符號較特別，符號與a相關(guān)聯(lián)；

頂點(diǎn)位置先找見，y軸作為參考線，

左同右異中為0，牢記心中莫混亂；

頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要，一般 式配方它就現(xiàn)，

橫標(biāo)即為對稱軸，縱標(biāo)函數(shù)最值見。

若求對稱軸位置，符號反，

一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式，不同表達(dá)能互換。

10

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣：

反比例函數(shù)有特點(diǎn)，雙曲線相背離得遠(yuǎn)；

k為正，圖在一、三（象）限，

k為負(fù)，圖在二、四（象）限；

圖在一、三函數(shù)減，兩個(gè)分支分別減。

圖在二、四正相反，兩個(gè)分支分別增；

線越長越近軸，永遠(yuǎn)與軸不沾邊。

11

巧記三角函數(shù)定義：

初中所學(xué)的三角函數(shù)有正弦、余弦、正切、余切，它們實(shí)際是直角三角形的邊的比值，可以把兩個(gè)字用／隔開，再用下面的.

一句話記定義：

一位不高明的廚子教徒弟殺魚，說了這么一句話：“正對魚磷（余鄰）直刀切。

”正：正弦或正切，對：對邊即正是對；余：余弦或余弦，鄰：鄰邊即余是鄰；切是直角邊．

12

三角函數(shù)的增減性：

正增余減

13

特殊三角函數(shù)值記憶：

首先記住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子記口訣“123，321，三九二十七”既可。

14

平行四邊形的判定：

要證平行四邊形，兩個(gè)條件才能行

，一證對邊都相等，或證對邊都平行，

一組對邊也可以，必須相等且平行。

對角線，是個(gè)寶，互相平分“跑不了”，

對角相等也有用，“兩組對角”才能成。

15

梯形問題的輔助線：

移動(dòng)梯形對角線，兩腰之和成一線；

平行移動(dòng)一條腰，兩腰同在“△”現(xiàn)；

延長兩腰交一點(diǎn)，“△”中有平行線；

作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前；

已知腰上一中線，莫忘作出中位線。

16

添加輔助線歌：

輔助線，怎么添？

找出規(guī)律是關(guān)鍵，題中若有角（平）分線，可向兩邊作垂線；

線段垂直平分線，引向兩端把線連，三角形兩邊中點(diǎn)，連接則成中位線；

三角形中有中線，延長中線翻一番。

17

圓的證明歌：

圓的證明不算難，常把半徑直徑連；

有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；

直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊，

它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊；

還有與圓有關(guān)角，勿忘相互有關(guān)聯(lián)，

圓周、圓心、弦切角，細(xì)找關(guān)系把線連；

同弧圓周角相等，證題用它最多見，

圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦；

圓有內(nèi)接四邊形，對角互補(bǔ)記心間，

外角等于內(nèi)對角，四邊形定內(nèi)接圓；

直角相對或共弦，試試加 個(gè)輔助圓；

若是證題打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，四點(diǎn)共圓可解難；

要想證明圓切線，垂直半徑過外端，

直線與圓有共點(diǎn)，證垂直來半徑連，

直線與圓未給點(diǎn)，需證半徑作垂線；

四邊形 有內(nèi)切圓，對邊和等是條件；

如果遇到圓與圓，弄清位置很關(guān)鍵，

兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦。

18

圓中比例線段：

遇等積，改等比，橫找豎找定相似；

不相似，別生氣，等線等比來代替，

遇等比，改等積，引用射影和圓冪，

平行線，轉(zhuǎn)比例，兩端各自找聯(lián)系。

19

正多邊形訣竅歌：

份相等分割圓，n值必須大于三，

依次連接各分點(diǎn)，內(nèi)接正n邊形在眼前。

經(jīng)過分點(diǎn)做切線，切線相交n個(gè)點(diǎn)。

n個(gè)交點(diǎn)做頂點(diǎn)，外切正n邊形便出現(xiàn)。

正n邊形很美觀，它有內(nèi)接、外切圓，

內(nèi)接、外切都唯一，兩圓還是同心圓，

它的圖形軸對稱，n條對稱軸 都過圓心點(diǎn)，

如果n值為偶數(shù)，中心對稱很方便。

正n邊形做計(jì)算，邊心距、半徑是關(guān)鍵，

內(nèi)切、外接圓半徑，邊心距、半徑分別換，

分成直角三角形2n個(gè)整，依此計(jì)算便簡單。

20

函數(shù)學(xué)習(xí)口決：

正比例函數(shù)是直線，圖象一定過原點(diǎn)，

k的正負(fù)是關(guān)鍵，決定直線的象限，

負(fù)k經(jīng)過二四限，x增大y在減，

上下平移k不變，由引得到一次線，

向上加b向下減，圖象經(jīng)過三個(gè)限，

兩點(diǎn)決定一條線，選定系數(shù)是關(guān)鍵。

反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個(gè)點(diǎn)，

正k落在一三限，x增大y在減，

圖象上面任意點(diǎn)，矩形面積都不變，

對稱軸是角分線，x、y的順序可交換。

二次函數(shù)拋物線，選定需要三個(gè)點(diǎn)，

a的正負(fù)開口判，c的大小y軸看，

△的符號最簡便，x軸上數(shù)交點(diǎn)，

a、b同號軸左邊，拋物線平移a不變，

頂點(diǎn)牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，

配方法作用最關(guān)鍵。