套：常規(guī)模式直接套

拿到一道高考題，你的第一反應(yīng)是什么?迅速生成常規(guī)方案，也即第一方案。為什么要有套路？因?yàn)?0%的高考題是基本的、穩(wěn)定的，考查運(yùn)算的敏捷性，沒(méi)有套路，就沒(méi)有速度。

在理解題意后，立即思考問(wèn)題屬于哪一學(xué)科、哪一章節(jié)?與這一章節(jié)的哪個(gè)類型比較接近?解決這個(gè)類型有哪些方法?哪個(gè)方法可以首先拿來(lái)試用?這樣一想，下手的地方就有了，前進(jìn)的方向也大體確定了。這就是高考解題中的模式識(shí)別。

運(yùn)用模式識(shí)別可以簡(jiǎn)捷回答解題中的兩個(gè)基本問(wèn)題，從何處下手?向何方前進(jìn)?我們說(shuō)，就從辨認(rèn)題型模式入手，就向著提取相應(yīng)方法、使用相應(yīng)方法解題的方向前進(jìn)。

對(duì)高考解題來(lái)說(shuō)，“模式識(shí)別”就是將新的高考考試題化歸為已經(jīng)解決的題。有兩個(gè)具體的途徑：

①化歸為課堂上已經(jīng)解過(guò)的題

理由1：因?yàn)檎n堂和課本是學(xué)生知識(shí)資源的基本來(lái)源，也是學(xué)生解題體驗(yàn)的主要引導(dǎo)。離開了課堂和課本，學(xué)生還能從哪里找到解題依據(jù)、解題方法、解題體驗(yàn)?還能從哪里找到解題靈感的撞針?高考解題一定要抓住“課堂和課本”這個(gè)根本。

理由2：因?yàn)檎n本是高考命題的基本依據(jù)。有的試題直接取自教材，或?yàn)樵�題，或?yàn)轭愵};有的試題是課本概念、例題、習(xí)題的改編;有的試題是教材中的幾個(gè)題目、幾種方法的串聯(lián)、并聯(lián)、綜合與開拓;少量難題也是按照課本內(nèi)容設(shè)計(jì)的，在綜合性、靈活性上提出較高要求。按照高考怎樣出題來(lái)處理高考怎樣解題應(yīng)是順理成章的。

②化歸為往年的高考題。

靠：陌生題目往熟靠

遇到稍新、稍難一點(diǎn)的題目，可能不直接屬于某個(gè)基本模式，但將條件或結(jié)論作變形后就屬于基本模式。

當(dāng)實(shí)施第一方案遇到障礙時(shí)，我們的策略是什么?轉(zhuǎn)換視角，生成第二方案。

轉(zhuǎn)換視角，轉(zhuǎn)換到哪里?轉(zhuǎn)換到知識(shí)豐富域，也就是說(shuō)把問(wèn)題轉(zhuǎn)換到我們最熟悉的領(lǐng)域。這就包括：

(1)把一個(gè)領(lǐng)域中的問(wèn)題，用另一個(gè)領(lǐng)域中的方法解決。

(2)換一種說(shuō)法。

例試判斷函數(shù)的單調(diào)性。

分析：此函數(shù)的定義域?yàn)镽，要直接判斷在R上的單調(diào)性有一定的難度，注意到為奇函數(shù)，它在和上的單調(diào)性相同，這就把判斷在R上的單調(diào)性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為判斷在上的單調(diào)性問(wèn)題。

任取，且，則，

從而。

所以，

即。

所以在上單調(diào)遞增，由奇函數(shù)的性質(zhì)知在R上單調(diào)遞增。

繞：正難則反迂回繞

高考是智慧的較量，尤其是面對(duì)困境如何擺脫的智慧。現(xiàn)在的高考必然出現(xiàn)“生題”“新題”，對(duì)此考生可能一時(shí)無(wú)法把握，使思考困頓，解題停頓。這些戰(zhàn)略高地以單一的方式一味死攻并非上策，要學(xué)會(huì)從側(cè)翼進(jìn)攻，要有“戰(zhàn)略迂回”的意識(shí)，從側(cè)面或反面的某個(gè)點(diǎn)突破，采取類似“管涌”的方式擴(kuò)大戰(zhàn)果可能更好。“正難則反”是一個(gè)重要的解題策略，順向推有困難時(shí)就逆向推，直接證有困難時(shí)就間接證，從左邊推右邊有困難時(shí)就從右邊推左邊。

例設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，求證：下列三個(gè)不等式①a＋b＜c＋d，②，③中至少有一個(gè)不正確。

證明：假設(shè)不等式①②③都成立，因?yàn)閍，b，c，d都是正數(shù)，所以由不等式①②得，。

由不等式③得，

因?yàn)?img class="lazy" data-src="Https://img20.5n6.cn/orange/image/2021/03/17/20241128040312468387.jpg" alt="重慶學(xué)大教育" />，所以

綜合不等式②，得

，

即

由不等式④，得

，

即，顯然矛盾。

∴不等式①②③中至少有一個(gè)不正確。

“人生能有幾回搏”，考場(chǎng)如人生，不如意事常有，關(guān)鍵不是無(wú)原則的放棄，也不是兩敗俱傷的死撐，我們要學(xué)會(huì)“迂回”，要善于走到事物的側(cè)面，甚至反面去看看，也許會(huì)出現(xiàn)“風(fēng)景這邊獨(dú)好”的喜人景象。

冒：猜測(cè)探路把險(xiǎn)冒

在常規(guī)思路無(wú)能為力，需要預(yù)測(cè)，需要直覺(jué)、估算、轉(zhuǎn)換視角、合情推理等思維方式，除了需要綜合我們?cè)诨�本點(diǎn)、交匯點(diǎn)上的經(jīng)驗(yàn)外，主要不是抽象，而是直觀;主要不是邏輯推理，而是合情推理;主要不是知識(shí)，而是常識(shí);主要不是我們通過(guò)大量訓(xùn)練獲知的規(guī)律，而是數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。因?yàn)檠堇[推理能力是驗(yàn)證結(jié)果的能力，而直觀能力是預(yù)測(cè)結(jié)果的能力。沒(méi)有預(yù)測(cè)，我們驗(yàn)證什么。因此問(wèn)題的關(guān)鍵是，尋求一種辦法，讓問(wèn)題在“直觀上變得顯然起來(lái)”，這是德國(guó)數(shù)學(xué)家C。F，克萊因給我們的教誨。

從上面的分析中我們可以看到，在高考中要能取得優(yōu)異的成績(jī)，根據(jù)試題的類型選擇適當(dāng)?shù)乃季S策略猶為重要。

我們研究解題的思路與策略，在于形成解題方案。值得注意的是，方案形成后，還有一個(gè)重要問(wèn)題是我們不能忽略的。就是：我們是否具備實(shí)現(xiàn)方案的能力?不只是思想，還要實(shí)踐。

運(yùn)算的準(zhǔn)確性、邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性和表達(dá)的規(guī)范性是需要在實(shí)踐中獲得的，由策略水平到技能水平。沒(méi)有策略不行，沒(méi)有策略思想，就只能停留在套路化的水平，策略是我們解題的哲學(xué)思想。但光有策略水平，沒(méi)有技能水平也不行，那是坐而論道，紙上談兵，我們不僅需要思路上的清晰，還需要算法上的嫻熟。

因此，在高三復(fù)習(xí)過(guò)程中，要在抓實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)、基本技能的訓(xùn)練、提高五大能力的前提下，要有計(jì)劃有目的地根據(jù)不同問(wèn)題的特點(diǎn)，加強(qiáng)思維策略和思維方法的指導(dǎo)和訓(xùn)練，切實(shí)提高思維能力和思維品質(zhì)，只有這樣，才能確保在高考中取得優(yōu)異的成績(jī)，同時(shí)，這更是新課程標(biāo)準(zhǔn)和新的時(shí)代給我們中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出的要求。

由數(shù)學(xué)答題套路延伸出二輪復(fù)習(xí)金策如下：

1.加強(qiáng)復(fù)習(xí)的計(jì)劃性。由于第二輪復(fù)習(xí)的前后跨越性比較大，這就要求同學(xué)們要事先回顧基礎(chǔ)知識(shí)，回顧第一輪中的相關(guān)內(nèi)容，抓住復(fù)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，以適應(yīng)大跨度帶來(lái)的不適應(yīng)。

2.提高聽課的效率，深刻體會(huì)老師對(duì)問(wèn)題的分析過(guò)程，密切注意老師解決問(wèn)題時(shí)的“突破口，切入點(diǎn)”，及時(shí)修正自己的不到之處，在糾正中強(qiáng)化提高。

3.加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用。要做到這一點(diǎn)，至關(guān)重要的是加強(qiáng)理論的內(nèi)化，通過(guò)第二輪的復(fù)習(xí)，進(jìn)一步有意識(shí)地強(qiáng)化對(duì)書本上定義、定理、公式、法則的理解，對(duì)這些東西理解水平的高低決定了你能否靈活運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)。

4.加強(qiáng)解題速度和正確率的強(qiáng)化訓(xùn)練。定時(shí)定量做一些客觀題和中檔題，訓(xùn)練速度和正確率，適量做一些綜合題，提高解題思維能力。并及時(shí)總結(jié)、記憶，內(nèi)化提高。

5.強(qiáng)化技能的形成。技能包括：計(jì)算、推理、畫圖、語(yǔ)言表達(dá)，這些必須做得非常規(guī)范，非常熟練，做的時(shí)候要再現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，也就是要明白每一步為什么要這么做。

6.加強(qiáng)閱讀分析能力的訓(xùn)練，平時(shí)做題時(shí)要養(yǎng)成一個(gè)良好的讀題、審題習(xí)慣，強(qiáng)化用數(shù)學(xué)思想和方法在解題中的指導(dǎo)性。

7.防止出現(xiàn)的幾個(gè)問(wèn)題：

A.防止簡(jiǎn)單重復(fù)復(fù)習(xí)，不求深度思考。

B.防止片面追求解題技巧。

C.防止機(jī)械地就題做題，不能觸類旁通，舉一反三。

D.防止眼高手低，簡(jiǎn)單的不想做或做得不規(guī)范，難的又做不出來(lái)或害怕做。

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