文/李原（北辰總部數(shù)學(xué)教研員）

新高考I卷數(shù)學(xué)到底有多難？

找了些熱評集錦給你感受下

這是段子

也是考生們對試卷的真實(shí)反應(yīng)

用四個字來形容，就是

難出天際

作為雙減政策下的第一年高考，試卷到底難在哪里呢？筆者完整刷完一遍試卷，分析得出了以下幾點(diǎn)原因：

1、出題方式新

題型和考點(diǎn)打破了常規(guī)，俗稱“反套路”，看似在情理之中，但偏偏在意料之外。比如：

第13題考查了二項式定理；

第18題打破了常規(guī)的解三角形的邊角互化，而是用了二倍角進(jìn)行轉(zhuǎn)換；

第19題立體幾何一改常規(guī)考查了距離；

第20題的獨(dú)立性中間結(jié)合了條件概率的考查，這些都屬于不常見的考法，復(fù)習(xí)時容易被忽略。

2、計算能力和解題技巧要求有所提升

比如第11題，第21題實(shí)際上難度一般，但因?yàn)檫\(yùn)算量較大，很多學(xué)生沒有辦法做出來。

3、難題比例有所提升

難題比例相比以往有所提升，這些試題普遍考查知識間的綜合和思維的靈活度，具有良好的區(qū)分度，部分題目甚至具有一定的創(chuàng)新性，需要學(xué)生挖掘題目背后的原理和內(nèi)涵。

4、對學(xué)生思維及解決問題能力的要求較高

比如第8、16、22題對學(xué)生的思維能力都有較高的要求。

第8題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與劃歸思想，查考了多知識點(diǎn)的綜合與銜接；

第16題體現(xiàn)了特殊與一般的思想；

第22題體現(xiàn)了分類討論思想，創(chuàng)新思維。

這些題對思維能力提出較高要求，要求學(xué)生具備解決較復(fù)雜問題的綜合素養(yǎng)和關(guān)鍵能力。

5、對學(xué)生的應(yīng)變和心態(tài)要求高

前幾題就出現(xiàn)了學(xué)生不是那么熟悉的題型和考法，這種表面的“陌生感”讓很多學(xué)生直接懵圈了。再加上部分題計算量大，如果在考試的時候不能穩(wěn)住心態(tài)，很容易心態(tài)就崩掉了。

對高一高二學(xué)生備考的啟發(fā)：

1、加強(qiáng)對數(shù)學(xué)基本概念、基本方法本質(zhì)核心的理解和應(yīng)用，單純的題海戰(zhàn)術(shù)在新高考的出題背景下已經(jīng)行不通了。

2、提升訓(xùn)練計算能力和運(yùn)算化簡技巧，在考試中不僅能節(jié)約時間，更重要的是占據(jù)心態(tài)上的優(yōu)勢。

3、在知識內(nèi)容上要學(xué)會建立知識點(diǎn)間的聯(lián)系，在解題方法上要有意識嘗試一題多解、多解歸一等，訓(xùn)練思維的靈活性、深刻性，方法的綜合性、探究性和創(chuàng)造性。

4、有意識培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和學(xué)科素養(yǎng)，特別是邏輯推理能力，數(shù)學(xué)抽象能力，轉(zhuǎn)化與劃歸能力、數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)。

另外，整套試卷的設(shè)計有層次性、選拔區(qū)分度也較明顯，從難度、思維考查和學(xué)科素養(yǎng)的角度大致可分為四類：

“低起點(diǎn)”送分題：1-5，9-10，13，20(1)題

“多層次”靈活思維：6、14、17、18、19、20(2)題

“高落差”心態(tài)分：7、11、15、21(1)、22(1)題

“學(xué)霸附體”國家人才：8、12、16、21(2)、22(2)題

具體每個題的詳細(xì)分析：

第1題：考查集合及其運(yùn)算，屬于送分題。

第2題：考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于送分題。

第3題：考查平面向量線性運(yùn)算，屬于送分題。

第4題：融合了我國的歷史“南水北調(diào)”為背景，體會數(shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用，也符合新改革對學(xué)生的要求“3會”。

第5題：好多學(xué)生卡在了互質(zhì)這個概念上，平常的考題中常出現(xiàn)的是質(zhì)數(shù)，所以對于互質(zhì)這個小學(xué)就學(xué)過的這個概念，學(xué)生稍顯陌生，這就需要學(xué)生的知識掌握要全面。

第6題：考查三角函數(shù)的性質(zhì)，也是每年必考題，整體看下來難題不大，但是在根據(jù)題目告知分析去做的時候會發(fā)現(xiàn)w一個范圍，一個是等式結(jié)合一起才可以求出w，難度增加一點(diǎn)，但是可以接受。這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)分析題目要對知識點(diǎn)很熟悉，出題者說啥，你想啥。

第7題：本質(zhì)上還是構(gòu)造函數(shù)比較大小�？挤ㄉ吓c2021年全國乙卷的第12題類似，構(gòu)造函數(shù)幾乎是一模一樣。這個題里面應(yīng)該是把0.1作為x，2021年全國乙卷那個題是把0.01作為x，本質(zhì)上是一模一樣。

第8題：一道看似考體積的題目，需要把立體幾何和三角函數(shù)的知識掛鉤，需要引入變量，把體積表達(dá)出來。

第9題：主要考查立體幾何異面直線的夾角、線面角概念，很基礎(chǔ)送分。5分妥妥的到手。

第10題：考查了函數(shù)的性質(zhì)，看完題目發(fā)現(xiàn)函數(shù)不復(fù)雜，也沒有任何參數(shù)，考的很基礎(chǔ)，送分。

第11題：光看題目很常規(guī)，選項A、B也比較簡單，但是選項C、D計算量較大，特別是D選項，但是如果能把兩個線段的乘積等價轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積，計算就變得簡單了。

第12題：考查抽象函數(shù)性質(zhì)，要求學(xué)生在抽象函數(shù)的背景下，理解函數(shù)的奇偶性、對稱性、導(dǎo)數(shù)等概念以及它們之間的聯(lián)系。近幾對年函數(shù)性質(zhì)的考查越來越多，比如今年的全國乙卷12題以及2021年的全國甲卷12題，可以多多關(guān)注并重視。

第13題：考查最基礎(chǔ)的二項分布，雖然是前幾年沒有考到的知識點(diǎn)，但是屬于基礎(chǔ)題，直接送分。

第14題：直線與圓的位置關(guān)系，開放題，說是送分也不為過，但是說難題也是難，難在思想的開放，就看孩子這個時候心態(tài)處于什么位置，就看學(xué)生能否快速的找到最簡單的直線。今年全國乙卷的14題也是一樣的開放題，從趨勢來看開放性的題目以后會成為主流，主要看孩子的思維是否活躍，也符合新高考的要求。

第15題：切線方程問題，只需要把切線方程個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程解的問題即可，難度不大。

第16題：平面幾何和解析幾何的結(jié)合，考查橢圓的性質(zhì)，利用弦長公式即可，思維量稍大。

第17題：本質(zhì)上考的是數(shù)列的通項式和求和，但是因?yàn)榈谝粏柡瓦^往的考法有所區(qū)別，不是直接求通項式，而是用到了整體的思想和多次變形化簡處理，很多學(xué)生在考試答題時不自覺就會緊張，實(shí)際第二問非常簡單，考查的就是數(shù)列求和的其中一個類型：裂項相消。所以這個題難在數(shù)學(xué)基本功的合理化簡與運(yùn)算，也是新高考重點(diǎn)考查的運(yùn)算能力。

第18題：第一問打破了常規(guī)的解三角形的邊角互化，而是用了二倍角進(jìn)行轉(zhuǎn)換，不難。第二問需要利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行角關(guān)系的尋找角之間的關(guān)系，利用邊角互化轉(zhuǎn)化為基本不等式問題，核心考法沒有改變，只不過綜合性強(qiáng)了，結(jié)合題目與要求的一起分析才是最要的。這種考查方式在2016年浙江16題第二問也考查過，大家可以去研究一下。

第19題：一改常規(guī)拋開了常規(guī)的線面、面面平行于垂直，考到了體積的運(yùn)用，著實(shí)是出其不意啊。這個時候心態(tài)如果還好的話，做起來也是可以的。好多同學(xué)想用建系，發(fā)現(xiàn)無法建系，那就只能利用體積硬求了，主要考查基本的體積公式與空間想象能力。第二問就是比較常規(guī)的題目了，但是在第一問的基礎(chǔ)上，好多同學(xué)已經(jīng)放棄了。

第20題：本題的知識點(diǎn)比較雜，第一問考到了2×2連表、第二問考到了條件概率與獨(dú)立事件，以條件概率作為背景為命題的切入點(diǎn)，要求學(xué)生證明等式。這對學(xué)生的就是一個不小的考驗(yàn)，其次要概率估計值的計算讓學(xué)生犯難了。常規(guī)的考題是條件概率單獨(dú)出現(xiàn)，但是這次高考就出其不意。居然條件概率的證明，那就用基礎(chǔ)公式來證明，相當(dāng)于對公式的深刻加工。體現(xiàn)了新高考不存在重點(diǎn)，啥都是重點(diǎn)。讓你無跡可尋，需要大家啥都要學(xué)精。

第21題：考查了直線與雙曲線。難度一般，但是運(yùn)算可能會使很多學(xué)生沒有辦法做出來。值得一提的是從去年的八省聯(lián)考開始就以雙曲線為主考，2021年新高考也是雙曲線，今年又來。2021年雙曲線的第二問是根據(jù)條件去求斜率是個定值，今年在考法上正好倒過來了，已知斜率之和 為定值，求斜率，有興趣的同學(xué)可以把這個幾個題找出來一并做一下。

第22題：常規(guī)考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)。相比以往的壓軸題，難度實(shí)際上是下降的，考查了含參數(shù)的分類討論思想，創(chuàng)新思維都在題目里面體現(xiàn)到了。但是因?yàn)榍懊骖}目的計算量、陌生感或難度的原因，估計很多學(xué)生做到最后這道題的時候心態(tài)已經(jīng)受影響，無暇做過多的思考。

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