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高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)順口溜，給孩子收藏!

數(shù)學(xué)思想方法論

中學(xué)數(shù)學(xué)一線牽，代數(shù)幾何兩珠連;

三個(gè)基本記心間，四種能力非等閑。

常規(guī)五法天天練，策略六項(xiàng)時(shí)時(shí)變;

精研數(shù)學(xué)七思想，誘思導(dǎo)學(xué)樂(lè)無(wú)邊。

一線：函數(shù)一條主線(貫穿教材始終)

二珠：代數(shù)、幾何珠聯(lián)璧合(注重知識(shí)交匯)

三基：方法(熟) 知識(shí)(牢) 技能(巧)

四能力：概念運(yùn)算(準(zhǔn)確)、邏輯推理(嚴(yán)謹(jǐn))、空間想象(豐富)、分解問(wèn)題(靈活)

五法：換元法、配方法、待定系數(shù)法、分析法、歸納法。

六策略：以簡(jiǎn)馭繁，正難則反，以退為進(jìn)，化異為同，移花接木，以靜思動(dòng)。

七思想：函數(shù)方程最重要，分類(lèi)整合常用到，

數(shù)形結(jié)合千般好，化歸轉(zhuǎn)化離不了;

有限自將無(wú)限描，或然終被必然表，

特殊一般多辨證，知識(shí)交匯步步高。

函數(shù)學(xué)習(xí)口訣

正比例函數(shù)是直線，圖象一定過(guò)原點(diǎn)，

k的正負(fù)是關(guān)鍵，決定直線的象限，

負(fù)k經(jīng)過(guò)二四限，x增大y在減，

上下平移k不變，由引得到一次線，

向上加b向下減，圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)限，

兩點(diǎn)決定一條線，選定系數(shù)是關(guān)鍵。

反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個(gè)點(diǎn)，

正k落在一三限，x增大y在減，

圖象上面任意點(diǎn)，矩形面積都不變，

對(duì)稱(chēng)軸是角分線，x、y的順序可交換。

二次函數(shù)拋物線，選定需要三個(gè)點(diǎn)，

a的正負(fù)開(kāi)口判，c的大小y軸看，

△的符號(hào)最簡(jiǎn)便，x軸上數(shù)交點(diǎn)，

a、b同號(hào)軸左邊，拋物線平移a不變，

頂點(diǎn)牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，

配方法作用最關(guān)鍵。

三角函數(shù)

三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號(hào)坐標(biāo)注。

函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。

同角關(guān)系很重要，化簡(jiǎn)證明都需要。

正六邊形頂點(diǎn)處，從上到下弦切割；

中心記上數(shù)字1，連結(jié)頂點(diǎn)三角形；

向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對(duì)角，

變成稅角好查表，化簡(jiǎn)證明少不了。

二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，

將其后者視銳角，符號(hào)原來(lái)函數(shù)判。

兩角和的余弦值，化為單角好求值，

余弦積減正弦積，換角變形眾公式。

和差化積須同名，互余角度變名稱(chēng)。

計(jì)算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，

保持基本量不變，繁難向著簡(jiǎn)易變。

逆反原則作指導(dǎo)，升冪降次和差積。

條件等式的證明，方程思想指路明。

萬(wàn)能公式不一般，化為有理式居先。

公式順用和逆用，變形運(yùn)用加巧用；

1加余弦想余弦，1減余弦想正弦，

冪升一次角減半，升冪降次它為范；

三角函數(shù)反函數(shù)，實(shí)質(zhì)就是求角度，

先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍；

利用直角三角形，形象直觀好換名，

簡(jiǎn)單三角的方程，化為最簡(jiǎn)求解集；

不等式

解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。

對(duì)指無(wú)理不等式，化為有理不等式。

高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價(jià)。

數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助解答作用大。

證不等式的方法，實(shí)數(shù)性質(zhì)威力大。

求差與0比大小，作商和1爭(zhēng)高下。

直接困難分析好，思路清晰綜合法。

非負(fù)常用基本式，正面難則反證法。

還有重要不等式，以及數(shù)學(xué)歸納法。

圖形函數(shù)來(lái)幫助，畫(huà)圖建模構(gòu)造法。

復(fù)數(shù)

虛數(shù)單位i一出，數(shù)集擴(kuò)大到復(fù)數(shù)。

一個(gè)復(fù)數(shù)一對(duì)數(shù)，橫縱坐標(biāo)實(shí)虛部。

對(duì)應(yīng)復(fù)平面上點(diǎn)，原點(diǎn)與它連成箭。

箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。

箭桿的長(zhǎng)即是模，常將數(shù)形來(lái)結(jié)合。

代數(shù)幾何三角式，相互轉(zhuǎn)化試一試。

代數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)，有i多項(xiàng)式運(yùn)算。

i的正整數(shù)次慕，四個(gè)數(shù)值周期現(xiàn)。

一些重要的結(jié)論，熟記巧用得結(jié)果。

虛實(shí)互化本領(lǐng)大，復(fù)數(shù)相等來(lái)轉(zhuǎn)化。

利用方程思想解，注意整體代換術(shù)。

幾何運(yùn)算圖上看，加法平行四邊形，

減法三角法則判；乘法除法的運(yùn)算，

逆向順向做旋轉(zhuǎn)，伸縮全年模長(zhǎng)短。

三角形式的運(yùn)算，須將輻角和模辨。

利用棣莫弗公式，乘方開(kāi)方極方便。

輻角運(yùn)算很奇特，和差是由積商得。

四條性質(zhì)離不得，相等和模與共軛，

兩個(gè)不會(huì)為實(shí)數(shù)，比較大小要不得。

復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)很密切，須注意本質(zhì)區(qū)別。

正多邊形訣竅歌

份相等分割圓，n值必須大于三，

依次連接各分點(diǎn)，內(nèi)接正n邊形在眼前。

經(jīng)過(guò)分點(diǎn)做切線，切線相交n個(gè)點(diǎn)。

n個(gè)交點(diǎn)做頂點(diǎn)，外切正n邊形便出現(xiàn)。

正n邊形很美觀，它有內(nèi)接、外切圓，

內(nèi)接、外切都唯一，兩圓還是同心圓，

它的圖形軸對(duì)稱(chēng)，n條對(duì)稱(chēng)軸 都過(guò)圓心點(diǎn)，

如果n值為偶數(shù)，中心對(duì)稱(chēng)很方便。

正n邊形做計(jì)算，邊心距、半徑是關(guān)鍵，

內(nèi)切、外接圓半徑，邊心距、半徑分別換，

分成直角三角形2n個(gè)整，依此計(jì)算便簡(jiǎn)單。

圓中比例線段

遇等積，改等比，橫找豎找定相似；

不相似，別生氣，等線等比來(lái)代替，

遇等比，改等積，引用射影和圓冪，

平行線，轉(zhuǎn)比例，兩端各自找聯(lián)系。

函數(shù)與數(shù)列

數(shù)列函數(shù)子母胎，等差等比自成排。

數(shù)列求和幾多法？通項(xiàng)遞推思路開(kāi)；

變量分離無(wú)好壞，函數(shù)復(fù)合有內(nèi)外。

同增異減定單調(diào)，區(qū)間挖隱最值來(lái)。

二項(xiàng)式定理

二項(xiàng)乘方知多少，萬(wàn)里源頭通項(xiàng)找；

展開(kāi)三定項(xiàng)指系，組合系數(shù)楊輝角。

整除證明底變妙，二項(xiàng)求和特值巧；

兩端對(duì)稱(chēng)誰(shuí)最大？主峰一覽眾山小。

立體幾何

多點(diǎn)共線兩面交，多線共面一法巧；

空間三垂優(yōu)弦大，球面兩點(diǎn)劣弧小。

線線關(guān)系線面找，面面成角線線表；

等積轉(zhuǎn)化連射影，能割善補(bǔ)架通橋。

平面解析幾何

有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，

參數(shù)方程極坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合稱(chēng)典范。

笛卡爾的觀點(diǎn)對(duì)，點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)，

兩者—一來(lái)對(duì)應(yīng)，開(kāi)創(chuàng)幾何新途徑。

兩種思想相輝映，化歸思想打前陣；

都說(shuō)待定系數(shù)法，實(shí)為方程組思想。

三種類(lèi)型集大成，畫(huà)出曲線求方程，

給了方程作曲線，曲線位置關(guān)系判。

四件工具是法寶，坐標(biāo)思想?yún)��?shù)好；

平面幾何不能丟，旋轉(zhuǎn)變換復(fù)數(shù)求。

解析幾何是幾何，得意忘形學(xué)不活。

圖形直觀數(shù)入微，數(shù)學(xué)本是數(shù)形學(xué)

方程與不等式

函數(shù)方程不等根，常使參數(shù)范圍生；

一正二定三相等，均值定理最值成。

參數(shù)不定比大小，兩式不同三法證；

等與不等無(wú)絕對(duì)，變量分離方有恒

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